 |
КОНКУРСНЫЙ ТУР |
 |
Автор сайта - Баулина Елена
| визитка | блиц | обучающий тур | конкурсный тур | семинар | итоги |
| "То" да "это", да половина "того" да "этого" – сколько это будет процентов от трех четвертей "того" да "этого"? |
«То» обозначим Х, «это» - У.
«То» да «это» - (Х+У) Половина «того» да «этого» - 0,5 (Х+У). Три четверти «того» да «этого» - ¾(Х+У). Чтобы найти сколько это будет процентов, надо ((Х+У)+ 0,5 (Х+У)) : ¾(Х+У). В результате получим 200% Ответ. «То» да «это», да половина «того» да «этого» составляют 200% от трех четвертей «того» да «этого». | |
| В течение года цены на ананасы два раза поднимали на 50%, а перед Новым Годом их стали продавать за полцены. Сколько стоит сейчас один ананас, если в начале года он стоил 80 рублей? |
Ананас в начале года стоил 80 р.
После первого подорожания на 50% ананас будет стоить 120 р. После второго подорожания на 50% - 180 р. Перед Новым годом ананасы стали продавать за полцены, т.е за 180:2=90 р. Ответ. Сейчас один ананас стоит 90 р. | |
| После кризиса все цены поднялись на 25%. На сколько процентов меньше товаров можно купить на ту же зарплату? |
Пусть зарплата - х р., а цена – у р., тогда на зарплату в х р. можно купить х/у товара.
Если цена поднимется на 25%, то она станет у + 0,25у=1,25у, и тогда на ту же зарплату в х р. можно будет купить х/1,25у товара. Узнаем на сколько меньше можно купить товара после кризиса: х/у – х/1,25у = х/у (1-1/1,25)=х/у(1- 4/5) = х/у * 1/5. Итак после кризиса товара можно купить на 1/5 ч меньше, т.е. на 20%. Ответ. На ту же зарплату после кризиса товаров можно купить на 20% меньше. | |
| Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма, во втором бидоне вода заняла 2/3, а в третьем бидоне – 3/4 его объёма. Бак и все три бидона вмещают по целому числу литров. При каком наименьшем объёме бака возможна такая ситуация? |
По условию задачи в баке должно быть количество л воды, кратное 3-м, а количество л воды в каждом из 3-х бидонов должно делиться без остатка: в 1-м - на 2, во 2-м – на 3, в 3-м – на 4.
Сначала найдем НОК (2,3 и 4) =12. Т.е. в каждый бидон перелили по 12 л воды. Объем бака – 36 л, 1 бидона – 24 л ( 12л составляют ½ бидона), 2 бидона – 18 л (12 л составляют 2/3 бидона ), 3 бидона – 16 л ( 12 л составляют ¾ бидона). Ответ. Такая ситуация возможна при объеме бака в 36 литров. | |
| В тесте к каждому вопросу указаны 5 вариантов ответа. Отличник отвечает на все вопросы правильно. Когда двоечнику удается списать, он отвечает правильно, а в противном случае - наугад (то есть среди несписанных вопросов он правильно отвечает на 1/5 часть). За год двоечник правильно ответил на половину вопросов. Какую долю ответов ему удалось списать? |
Так как за год двоечник правильно ответил на половину вопросов, то вторая половина (несписанные) это 50% составляет 4/5. Верные ответы, являющиеся списанными, это Х% составляют 1/5. Составив пропорцию, находим Х – долю ответов, которую двоечнику удалось списать. Х=(50*1/5) : 4/5 Х=12,5% Ответ. Доля ответов, которые двоечнику удалось списать, составляет 12,5% | |
| Три подружки – Пелагея Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Пелагея Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Пелагея Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три подруги вместе? |
Пусть Пелагея Титовна выпила х чашек чая,
Олимпиада Карповна – у чашек чая, Поликсена Уваровна – z чашек чая. П о условию задачи можно составить систему из трех уравнений. Х+У=11 У+Z=15 Х+Z=14 Х=11- У Z=15- У 11 - У + 15 – У =14 - У – У = 14 – 11 – 15 - 2У = - 12 У=6 (чашек чая выпила Олимпиада Карповна) Х= 11 – 6 Х=5 (чашек чая выпила Пелагея Титовна) Z= 15 – 6 Z=9 (чашек чая выпила Поликсена Уваровна) 6+5+9=20 (чашек чая выпили все три подруги вместе) Ответ. Все три подруги вместе выпили 20 чашек чая. | |
| По двум телевизионным каналам одновременно начали показывать один и тот же фильм. На первом канале фильм разбили на части по 20 минут каждая и вставили между ними двухминутные рекламные паузы. А на втором канале фильм разбили на части по 10 минут каждая и вставили между ними минутные рекламные паузы. На каком канале фильм закончится раньше? На сколько? | Если фильм идет по 1 каналу, он разбит на Х частей по 20 минут + реклама (Х – 1)*2, т.е. продолжительность фильма с рекламой на 1 канале составляет 20Х+2(Х – 1). Если фильм идет по 2 каналу, он разбит на 2Х частей по 10 минут + реклама (2Х – 1)*1, т.е. продолжительность фильма с рекламой на 2 канале составляет 10*2Х+1(2Х – 1). Сравним 20Х+2(Х – 1) и 10*2Х+1(2Х – 1). Получим 20Х+2Х – 2 и 20Х+2Х – 1 22Х – 2 < 22Х – 1 на 1 минуту. Ответ. Фильм на 1 канале закончится раньше на 1 минуту.. | |
| Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет. Ему хочется пройтись до следующей остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следующей остановки ровно километр. Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус? | Предположим, что мальчик в настоящий момент стоит на остановке и автобуса пока не видит, т.е. автобус находится от остановки на расстоянии более 2 км. Мальчик решил, что успеет дойти до следующей остановки и пошёл. В этот же момент показался автобус. Т.к. скорость мальчика в 4 раза меньше скорости автобуса, то за то время, которое мальчик потратит, чтобы дойти до следующей остановки автобус проедет 4 км. А в тот момент, когда автобус прибудет на следующую остановку мальчику останется пройти до неё 250 м. Ответ. Не имеет смысла идти мальчику до следующей остановки, т.к. риск упустить автобус у него есть, если только водитель не остановится по пути и не посадит мальчика. | |
| Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/сек, а с орехом (от орешника до дупла) – со скоростью 2 м/сек. На путь от дупла до орешника и обратно она тратит 54 секунды. Найдите расстояние от дупла до орешника. Ответ обоснуйте. | Пусть расстояние от дупла до орешника Х м. Время, которое белка затратит на путь от дупла до орешника – Х/4, время, которое она затратит на обратный путь – Х/2. Всего на путь туда и обратно белке необходимо 54 секунды. Таким образом получаем уравнение. Х/4+Х/2=54 (Х+2Х)/4=54 3Х=216 Х=72 м. Ответ. Расстояние от дупла до орешника 72 м. | |
| Три бегуна – Антон, Серёжа и Толя – участвуют в беге на 100 м. Когда Антон финишировал, Серёжа находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Серёжа – Толя находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Толя и Антон, когда Антон финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.) |
Пусть скорость Антона – Х м/с, тогда время за которое он пробежал 100 м 100/Х с. За это время Сережа пробежал 90 м, т.е. его скорость 90/100/Х=0,9Х м/с. Сережа 100 м пробежит за 100/0,9Х. За это время Толя пробежит 90 м, т.е. его скорость 90/100/0,9Х=0,81Х. Значит за то время, за которое Антон пробежит 100 м, Толя пробежит 81 м. т.е. они будут находиться друг от друга на расстоянии 19 м. Ответ. Когда Антон финишировал Толя находился от него на расстоянии 19 м. | |
| Бурундуки Чип и Дейл должны запасти одинаковое количество орехов на зиму. После того, как Чип принес 120 орехов, а Дейл – 147 орехов, Чипу осталось запасти орехов в четыре раза больше, чем Дейлу. Сколько орехов должен запасти каждый из них? |
Пусть Дейлу осталось запасти Х орехов на зиму, тогда Чипу 4Х
По условию задачи бурундуки должны запасти одинаковое количество орехов на зиму. 120+4Х=147+Х 4Х- Х =147- 120 3Х=27 Х=9 (орехов осталось принести Дейлу) 147+9=156 (орехов должен запасти каждый из них). Ответ. Каждый из бурундуков должен запасти по 156 орехов. | |
| В трех ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором – на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике? | 1 ящик – Х кг 2 ящик – У кг 3 ящик – Z кг По условию задачи получим два уравнения. Х+6=У+ Z У+10=Х+ Z Z=Х+6-У Z=У+10-Х Сложим эти два уравнения. 2 Z= 16 Z=8. Ответ. В третьем ящике было 8 кг орехов. | |
| Можно ли разлить 50 л бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 л больше, чем во втором, а после переливания 26 л из первого бака в третий в третьем баке стало столько же бензина, сколько во втором? | Допустим, что такое возможно, тогда до переливания минимальное количество бензина в 1 баке – 26 литров, во 2 баке тогда по условию задачи 16 литров, в 3 баке – 8 литров. После переливания 26 литров бензина из 1-го бака в 3-й бак в нем будет 8+26=34л. А это не равно 16 л. (2 бак). Получили противоречие. Ответ. Нельзя | |
| Одним пакетиком чая можно заварить два или три стакана чая. Мила и Таня разделили коробку чайных пакетиков поровну. Мила заварила 57 стаканов чая, а Таня – 83 стакана. Сколько пакетиков могло быть в коробке? | Чтобы заварить 57 стаканов чая Миле потребуется максимум 29 пакетиков чая, минимум 19 пакетиков чая. Чтобы заварить 83 стакана чая Тане потребуется максимум 42 пакетика чая, минимум – 28. Так как коробку чайных пакетиков они разделили поровну, то вероятнее всего у каждой было не более чем по 29 пакетиков чая, т.е. всего в коробке могло быть минимум 58 пакетиков чая. Если учесть, что в упаковках бывает обычно круглое число пакетиков чая , скорее всего в коробке было 60 пакетиков, и каждая девочка взяла по 30 пакетиков чая. Ответ. В коробке могло быть не меньше 58 пакетиков чая. | |
| Сейчас вылетит птичка. В фотоателье залетели 20 птиц – 8 скворцов, 7 трясогузок и 5 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щелкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше четырех птиц одного вида, и не меньше трех – другого? |
У фотографа должно остаться не меньше четырех птиц одного вида, и не меньше трех – другого, поэтому нужно оставить 4 птицы одного вида , 4 – другого и 3 – третьего. Всего получается 11 птиц. Значит, улететь может только 9 птиц.
Если улетят все скворцы и еще одна какая-то птица условие будет выполнено, если улетят все трясогузки и еще две птицы, допустим дятлы 5-2=3, то условие тоже будет выполнено, если улетят все дятлы и еще четыре, пусть трясогузки 7-4=3, и в этом случае условие будет выполнено. Предположим, что фотограф сделает 10 снимков, тогда может получиться, что улетят все дятлы и еще 5 птиц. Если это будут трясогузки, то 7-5=2, условие нарушится, значит: Ответ. Чтобы быть уверенным, что у фотографа останется не меньше четырех птиц одного вида, и не меньше трех – другого, он сможет сделать 9 кадров. | |
| В каждой комнате особняка стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов роз, 20 – гвоздик и 10 – хризантем, причем, в каждой комнате стоял хотя бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы, и гвоздики, ровно в трех комнатах – хризантем, и розы, ровно в четырех комнатах – и гвоздики, и розы. Могло ли в особняке быть 55 комнат? | Было 30 букетов роз 20 букетов гвоздик 10 букетов хризантем По условию задачи: В 2 комнатах стояли и хризантемы, и гвоздики В 3 комнатах стояли и хризантемы, и розы В 4 комнатах и гвоздики, и розы. Т.е. всего стояли в 9 комнатах (5 букетов хризантем, 6 букетов гвоздик и 7 букетов роз) 18 букетов цветов. Осталось 60-18=42 букета. Даже если оставшиеся букеты поставить по одному в комнату, то их хватит только на 42 комнаты. Значит в особняке максимально может быть 42+9=51 комната.И никак не может быть 55 комнат. Ответ. В особняке не могло быть 55 комнат. | |
| Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10-м подъезде в квартире N 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На какой этаж ему следует подняться? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.) | Можно предположить, что в каждом подъезде по 3 квартиры, тогда: 3*9=27 (квартир в одном подъезде) 27*9=243 (квартиры в девяти подъездах) 333-243=90 ( квартир в десятом подъезде) – такого быть не может по предположению. в каждом подъезде по 4 квартиры, тогда: 4*9=36 (квартир в одном подъезде) 36*9=324 (квартиры в девяти подъездах) 333-324 =9( квартир остаток) по счете квартира №333 в 10 подъезде находится на 3 этаже. в каждом подъезде по 5 квартир, тогда: 5*9=45 (квартир в одном подъезде) 45*9=405 (квартиры в девяти подъездах) Кв. № 333 уже будет не в 10 подъезде. Ответ. Квартира под №333 находится на 3-м этаже. | |
| Две лягушки Ква и Кви участвуют в «забеге» – 20 метров вперед по прямой и обратно. Ква преодолевает за один прыжок 6 дм, а Кви только 4, но зато Кви делает 3 прыжка в то время, как ее соперница делает 2. Скажите, каков при этих обстоятельствах возможный исход состязания? | Чтобы вернуться назад одновременно Ква должна сделать 34 прыжка туда ( 204 дм) и 34 прыжка обратно (204 дм). Кви за это же время должна сделать 51 прыжок (из пропорции) туда и 51 прыжок обратно. Но она делает на 2 прыжка меньше, т.е. времени на забег затрачивает меньше. Поэтому Кви в забеге победит. Ответ. В забеге первым к финишу припрыгает лягушка Кви. | |
| Два торговца купили в городе одинаковое количество товара по одной и той же цене и увезли каждый в свою деревню продавать. Первый продавал товар в два раза дороже закупочной цены. Второй сначала поднял цену на 60% и продал четвертую часть товара, затем поднял цену еще на 40% и продал остальную часть товара. Кто из них выручил больше? | Обозначим весь товар за 1., а цену, которую заплатили купцы за товар – Х. 1 купец продавал товар в 2 раза дороже и выручил за него 2Х-Х=Х р. 2 купец за ¼ часть товара продал на 1,6Х р., а оставшуюся ¾ продал на 1,6Х+0,4*1,6Х=2,24Х р. Итого он продал весь товар на ¼ *1,6Х + ¾ *2,24Х=2,08Х. Значит выручил он за товар 2,08Х – Х = 1,08Х р. Ответ. Второй купец выручил за товар больше, чем первый. | |
| Чтобы испечь сто блинов, маме требуется 30 минут, а Ане – 40 минут. Андрюша готов съесть 100 блинов за час. Мама с Аней пекут блины без остановки, а Андрюша непрерывно их поедает. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется ровно сто блинов? | Если мама может испечь 100 блинов за 30 мин, то за 1 минуту она испечет – 100/30 блинов, Аня за 1 минуту соответственно испечет 100/40 блинов, а Петя съест за 1 минуту 100/60 блинов. Чтобы узнать через сколько минут на столе окажется 100 блинов, нужно решить уравнение: Х* 100/30 + Х*100/40 – Х*100/60 = 100 Решив его получим, что Х=24 мин. Ответ. Через 24 минуты после начала этого процесса на столе окажется ровно 100 блинов. | |
| В стране, дома жителей которой представляют собой точки плоскости, действуют два закона:
1. Человек может играть в баскетбол, лишь, если он выше ростом большинства своих соседей. 2. Человек имеет право на бесплатный проезд в транспорте, лишь, если он ниже ростом большинства своих соседей. В каждом законе соседями человека считаются все люди, живущие в круге некоторого радиуса с центром в доме этого человека. При этом каждый человек сам выбирает себе радиус для первого закона и радиус (не обязательно такой же) для второго закона. Может ли в этой стране не менее 90% людей играть в баскетбол и не менее 90% людей иметь право на бесплатный проезд в транспорте? |
Может | |
| В честь праздника 1% солдат в полку получил новое обмундирование. Солдаты расставлены в виде прямоугольника так, что солдаты в новом обмундировании оказались не менее чем в 30% колонн и не менее чем в 40% шеренг. Какое наименьшее число солдат могло быть в полку? | Если считать что в шеренге по одному человеку в новом обмундировании - 4 человека, и в колонне теже, что и в шеренге и в каждой, как минимум по одному, то наименьшее число солдат в обмундировании – 4, что составляет 1%, а значит весь полк (100%) состоит из 400 солдат.
Ответ. Наименьшее число солдат, которое могло быть в полку – 400. | |
| Теплоход от Киева до Херсона идет трое суток, а от Херсона до Киева четверо суток (без остановок). Сколько времени будут плыть плоты от Киева до Херсона? | Собственную скорость теплохода обозначим – Х, скорость течения – У. Тогда от Киева до Херсона теплоход шел со скоростью (Х+У), обратно (Х-У). Учитывая условие задачи, получаем уравнение: (Х+У)*3=(Х-У)*4 ЗХ+3У=4Х-4У Х=7У Скорость теплохода 7У+У=8У, в 8 раз больше скорости течения. А значит время необходимое плотам, чтобы доплыть от Киева до Херсона в 8 раз больше, времени теплохода. 3*8=24 сут. Ответ. Плоты от Киева до Херсона будут плыть 24 сут. | |
| Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады – за 18 дней; первая и третья бригады – за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая имеете? | 1 и 2 бригады выполнят за 1 день 1/9 часть задания 2 и 3 бригады выполнят за 1 день 1/18 часть задания 1 и 3 бригады выполнят за 1 день 1/12 часть задания. 1,2 и 3 бригады за один день выполнят (1/9+1/18+1/12):2=1/8 часть задания. А все задание три бригады, работая вместе выполнят за 8 дней. Ответ. Это задание три бригады могут выполнить за 8 дней. | |
| Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги, потребовалось 30 фотографий. Сколько было подруг | Всего девочек Х. Фотографий каждой надо отдать на 1 меньше (Х-1). Х*(Х-1)=30 Х=6 Ответ. Было 6 подруг. |
Хостинг от uCoz